Математическая вертикаль Алгебра п/р Ященко И.В. Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами по 1-й половине модуля 1 «Квадратичная функция» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета). Код материала: Вертикаль Алгебра Ященко КР-1.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Алгебра 9 класс (Ященко)
Контрольная работа № 1
Проверяемая тема учебника: 1-я половина модуля 1. Квадратичная функция.
Базовый уровень. Вариант 1 (с ответами)
Задача 1. Найдите область определения функции $y = \frac{x+4}{\sqrt{6-2x}}$.
Ответ: $(-\infty;3)$.
Задача 2. Найдите $f\left(\frac{1}{5}\right)$, если $f(x) = 5x^2 + 3$.
Ответ: $3,2$.
Задача 3. Постройте график функции $y=|4 — 2x|$ и определите, при каком значении переменной $x$ функция принимает наименьшее значение.
Ответ: (На графике изображена «галочка» (V-образный график), вершина которой находится в точке $(2;0)$. Функция симметрична относительно прямой $x=2$. Наименьшее значение достигается при x = 2).
Задача 4. Разложите многочлен $x^2 — 16x + 15$ на множители и найдите корни этого многочлена. Корни: $1; 15$.
Ответ: Разложение $(x-15)(x-1)$;
Задача 5. Выделите полный квадрат из трёхчлена $x^2 + 12x + 30$.
Ответ: $(x+6)^2 — 6$.
Задача 6. Найдите координаты ключевых точек параболы $y=x^2 + 5x — 6$.
Ответ: Вершина параболы $\left(-2,5;-12,25\right)$; Точки пересечения с осью абсцисс: $(1;0)$ и $(-6;0)$; Точка пересечения с осью ординат: $(0;-6)$.
Задача 7. Постройте график функции $y=x^2+x-2$.
Ответ: (На графике изображена парабола ветви вверх, пересекающая ось X в точках $-2$ и $1$, а ось Y — в точке $-2$. Вертикальная прямая проведена через точку $-0,5$, обозначая ось симметрии).
Задача 8. Постройте график функции $y=[x^2 + 7x + 6]$.
Ответ: на графике.
Задача 9. Определите знаки коэффициентов квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ по её графику.
Ответ: a < 0, b > 0, c < 0.
Углубленный уровень. Вариант 1 (с ответами)
Задача 1. Найдите область определения функции $y = \frac{x+4}{\sqrt{6-2x}}$.
Ответ: $(-\infty;3)$.
Задача 2. Найдите $f(-0,3)$, если $f(x) = \frac{x — 0,3}{x + 2,5}$.
Ответ: $-\frac{3}{11}$
Задача 3. Постройте график функции $y=-|3x + 5|$ и определите, при каком значении переменной $x$ функция принимает наибольшее значение.
Ответ: Наибольшее значение при $x = -\frac{5}{3}$.
Задача 4. Разложите многочлен $3x^2 + 8x + 4$ на множители и найдите корни этого многочлена.
Ответ: Разложение: $3\left(x+\frac{2}{3}\right)(x+2)$ = (3x + 2)(x+2); Корни: $-\frac{2}{3}; -2$.
Задача 5. Выделите полный квадрат из трёхчлена $x^2 + 12x + 30$.
Ответ: $(x+6)^2 — 6$.
Задача 6. Найдите координаты ключевых точек параболы $y=x^2 + 5x — 6$.
Ответ: Вершина параболы $\left( -2,5 ;\,-12\frac{1}{4} \right)$; Точки пересечения с осью абсцисс: $(1;0)$ и $(-6;0)$; Точка пересечения с осью ординат: $(0;-6)$.
Задача 7. Построить график функции $y=2x^2 + 8x + 10$.
Ответ: (На графике изображена парабола ветвями вверх, смещённая влево. Её ось симметрии проходит через точку $x= -2$, а вершина имеет координату по оси Y примерно равную 2).
Задача 8. Построить график функции $y=|\frac{1}{2}x^2 — 3x + 4|$.
Ответ: Это график модуля функции $y=(\frac{1}{2}x^2 — 3x + 4)$. Поскольку дискриминант подкоренного выражения отрицателен ($\Delta < 0$), исходная парабола целиком лежит выше оси X, поэтому знак модуля никак не меняет её форму, он просто подчёркивает неотрицательность значений.
Задача 9. Определите знаки коэффициентов квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ по её графику.
Ответ: $a<0,\ b>0,\ c<0$. (Обоснование: Ветви вниз → $a<0$. Ось симметрии правее нуля → $-\frac{b}{2a}>0 \Rightarrow b>0$ (так как $a$ отрицательно). Парабола ниже оси X при $x=0$ → $c<0$).
Базовый уровень. Вариант 2 (с ответами)
Задача 1. Найдите область определения функции $y = \frac{11-x}{\sqrt{4x+8}}$.
Ответ: $(–2; +∞)$.
Задача 2. Найдите $f\left(\frac{1}{4}\right)$, если $f(x)=4x^2-4x+7$.
Ответ: $6,25$.
Задача 3. Постройте график функции $y=|3x+9|$ и определите, при каком значении переменной $x$ функция принимает наименьшее значение.
(График представляет собой «галочку» — модуль линейной функции. Он симметричен относительно вертикальной прямой $x=-3$, проходящей через вершину графика. Ветви направлены вверх под углом к осям.) Ответ: Функция принимает наименьшее значение $\mathbf{при~} x=\mathbf{-3}$. (Минимальное значение самой функции равно нулю).
Задача 4. Разложите многочлен $x^2+13x+12$ на множители и найдите корни этого многочлена. Корни: $-12;\,-1$.
Ответ: Разложение: $(x+12)(x+1)$;
Задача 5. Выделите полный квадрат из трёхчлена $x^2 — 8x + 22$.
Ответ: $(x-4)^2 + 6$.
Задача 6. Найдите координаты ключевых точек параболы $y=-x^2+3x+4$.
Ответ: Вершина параболы $\left(1,5;\,6,25\right)$;
Точки пересечения с осью абсцисс: $(4;0)$ и $(-1;0)$;
Точка пересечения с осью ординат: $(0;4)$.
Задача 7. Построить график функции $y=x^2-6x+5$.
Ответ: Ветка вверх ($a>0$), вершина в точке $(3;-4)$.
Задача 8. Построить график функции $y=[x^2-5x+4]$.
(На графике изображён модуль параболы. Между точками (1;0) и (4;0) исходная парабола была направлена вниз, поэтому её нижняя часть зеркально отражена над осью X. Справа и слева от этого отрезка график имеет обычную форму восходящих ветвей).
Задача 9. Определите знаки коэффициентов квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ по её графику.
Ответ: $a>0,\ b<0,\ c<0$.
Углубленный уровень. Вариант 2 (с ответами)
Задача 1. Найдите область определения функции $y = \frac{11-x}{\sqrt{4x+8}}$.
Ответ: $(–2; +∞)$.
Задача 2. Найдите $f(-0,7)$, если $f(x) = \dfrac{x+1,1}{-x+2,9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$ (или в десятичном виде: $0,\overline{1}$)
Задача 3. Постройте график функции $y= -|2x — 7|$ и определите, при каком значении переменной $x$ функция принимает наибольшее значение.
(График представляет собой «галочку», вершина которой находится на оси абсцисс в точке $x=\mathbf{3,5}$.
Ответ: Функция принимает наибольшее значение при $x=\mathbf{3,5}$.
Задача 4. Разложите многочлен $5x^2+13x-6$ на множители и найдите корни этого многочлена.
Корни: –3; 0,4.
Ответ: Разложение: $5\left(x-\frac{2}{5}\right)(x+3)$ = (5x — 2)(x + 3).
Задача 5. Выделите полный квадрат из трёхчлена $x^2-8x+22$.
Ответ: $(x-4)^2 + 6$.
Задача 6. Найдите координаты ключевых точек параболы $y=-x^2+3x+4$.
Ответ: Вершина параболы $\left(1{,}5;\;6{,}25\right)$;
Точки пересечения с осью абсцисс: $(-1;0)$ и $(4;0)$;
Точка пересечения с осью ординат: $(0;4)$.
Задача 7. Построить график функции $y=3x^2+6x+5$.
Ответ: Ветви вверх. Координата вершины $(-1;2)$).
Задача 8. Построить график функции $y=\left|\frac{1}{3}x^2-2x+1\frac{2}{3}\right|$.
Задача 9. Определите знаки коэффициентов квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ по её графику.
Ответ: a > 0, b < 0, c < 0.
Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами по модулю 1 «Квадратичная функция» (2 уровня по 2 варианта) Математическая вертикаль под редакцией Ященко И.В. Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материала: Вертикаль Алгебра Ященко КР-1.