Алгебра 9 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2019-2021). Домашняя контрольная работа № 2 с ответами и решениями (ГЛАВА 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ).
ОГЛАВЛЕНИЕ Вернуться к списку тем учебника
Алгебра 9 класс (Мордкович)
Домашняя контрольная работа № 2
ДКР-2. Вариант 1
№ 1. Является ли пара чисел (3; 4) решением уравнения x2 + (у – 8)2 = 25 ?
Указание к решению: х2 + (у – 8)2 = 25; 32 + (4 – 8)2 = 9 + (–4)2 = 9 + 16 = 25.
ОТВЕТ: является.
№ 2. Постройте график уравнения (х – 2)2 + (у + 1)2 = 9.
№ 3. Решите графически:
а) систему уравнений { x2 – у = 3, х + у = 3;
б) систему неравенств { x2 – у ≤ 3, x + у ≤ 3.
№ 4. Решите методом подстановки систему уравнений
{ x2 – 3y2 = 4, x + у = 6.
№ 5. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений
{ x2 – 2y2 = –4, x2 + 2y2 = 12.
№ 6. Решите методом замены переменных систему уравнений
{ (xy)2 – 7ху + 10 = 0, 3x + у = 7.
№ 7. Решите систему уравнений
{ (x + 2у)2 – 2(x – 2у) = 11,
{ 5(x + 2у) + x – 2y = –18.
№ 8. Решите графически систему уравнений
{ (x + 1)2 + (у – 2)2 = 9,
{ |x + 1| – у = 1.
№ 9. Два каменщика выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. Если бы сначала первый каменщик сделал половину этой работы, а затем другой — остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 ч. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый каменщик в отдельности?
№ 10. Придумайте условие задачи, математической моделью которой является система уравнений
{ 5х + 3 у = 380,
{ 380/x – 380/y = 3 1/6.
ОТВЕТ: Расстояние между пунктами А и В 380 км. Из пункта А одновременно выехали два автомобиля. В пункт В второй автомобиль приехал раньше первого на 3 ч 10 мин. Известно, что если эти автомобили поедут навстречу друг другу, не меняя своих скоростей, и встретятся ровно посередине пути из А в В, то у первого автомобиля поездка займет 5 часов, а у второго — всего три часа. Найди скорость каждого автомобиля.
ДКР-2. Вариант 2
№ 1. Является ли пара чисел (–2; 3) решением уравнения (х – 1)2 + y2 = 18?
Указание к решению: (х – 1)2 + у2 = 18; (–2 – 1)2 + 32 = (–3)2 + 32 = 18
ОТВЕТ: является.
№ 2. Постройте график уравнения (х + 1)2 + (у – 2)2 = 16.
№ 3. Решите графически:
а) систему уравнений { x2 + у = 3, у – х + 3 = 0;
б) систему неравенств { x2 + у ≤ 3, у – х + 3 ≥ 0.
№ 4. Решите методом подстановки систему уравнений
{ x2 – 2y2 = 28, х + у = 4.
№ 5. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений
{ 3x2 + y2 = 7,
{ x2 + 2y2 = 9.
№ 6. Решите методом замены переменных систему уравнений
{ (xy)2 – 3ху = 18,
{ 4x + у = 1.
№ 7. Решите систему уравнений
{ (х + у)2 – 3(x – 3у) = 22,
{ 4(x + у) + х – 3у = 21.
№ 8. Решите графически систему уравнений
{ (х – 2)2 + (у + 1)2 = 25,
{ [x – 2| – у = 6.
№ 9. Два слесаря выполняют некоторую работу. После 45 мин совместного труда первый слесарь был переведён на другую работу, и второй закончил оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый слесарь в отдельности, если известно, что второму на это понадобится на 1 ч больше, чем первому?
№ 10. Придумайте условие задачи, математической моделью которой является система уравнений
{ 6x + 5у = 780,
{ 600/x – 600/y = 2 1/2.
ОТВЕТ: Между пунктами А и В расстояние 600 км. Одновременно из А в В выехали два автомобиля, в пункт В второй автомобиль прибыл на 2,4 часа быстрее первого. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что на следующий день, при одновременном старте автомобилей, второй автомобиль, проехав 390 км за 5 часов, пробил колесе, а первый пришел на помощь только через час.
Вы смотрели: ГДЗ Алгебра 9 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2019-2021). ГЛАВА 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. Домашняя контрольная работа № 2 с ответами и решениями