Геометрия 9 класс УМК Атанасян, Бутузов и др. Задачи №№ 911 — 928 из учебника с ответами и решениями. Глава X. Метод координат. § 1. Координаты вектора (89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. 90. Координаты вектора). Геометрия Атанасян Задачи 911-928 + ОТВЕТЫ.
О Г Л А В Л Е Н И Е Вернуться к списку тем учебника
Нажмите на спойлер, чтобы посмотреть ответ на задание.
Геометрия 9 класс (Атанасян)
Глава X. Задачи 911-928
Задача № 911. □ Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство n = km, если известно, что: а) векторы m и n противоположно направлены и |m| = 0,5см, |n| = 2 см; б) векторы m и n сонаправлены и |m| = 12 см, |n| = 24 дм; в) векторы m и n противоположно направлены и |m| = 400 мм, |n| = 4 дм; г) векторы m и n сонаправлены и |m| = √2 см, |n| = √50 см. .
Задача № 912. □ Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, М — середина отрез ка АО. Найдите, если это возможно, такое число k, чтобы выполнялось равенство: a) AC = kAO; б) BO = kBD; в) OC = kCA; г) AB = kDC; д) BC = kDA; е) AM = kCA; ж) MC = kAM; з) АС = kCM; и) АО = kBD. .
Задача № 913. □ Векторы а и b коллинеарны. Коллинеарны ли векторы: а) а + Зb и а; б) b – 2а и а? Ответ обоснуйте. .
Задача № 914. Докажите, что если векторы а и b не коллинеарны, то: а) векторы а + b и а – b не коллинеарны; б) векторы 2а – b и а + b не коллинеарны; в) векторы а + b и а + 3b не коллинеарны. .
Задача № 915. Точка М лежит на диагонали АС параллелограмма ABCD, причём AM : МС = 4:1. Разложите вектор AM по векторам а = АВ и b = AD. .
Задача № 916. Векторы а и b не коллинеарны. Найдите числа х и у, удовлетворяющие равенству: а) За – xb = ya + b; б) 4а – ха + 5b + yb = 0; в) ха + Зb – yb = 0; г) а + b – Зуа + хb = 0. .
Задача № 917. Начертите прямоугольную систему координат Оху и координатные векторы i и j. Постройте векторы с началом в точке О, заданные координатами а {3; 0}, b {2; –1}, с {0; –3}, d{ 1; 1}, е{2; √2}. .
Задача № 918. Разложите векторы а, b, с, d, е и f, изображённые на рисунке 276, а, б, в, по координатным векторам i и j и найдите их координаты. .
Задача № 919. □ Выпишите координаты векторов a = 2i + 3j, b = –i/2 + 2j, c = 8i, d = i – j, e = –2j, f = –i. .
Задача № 920. □ Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора: а) х{–3; 1/5}; б) у{–2; –3}; в) г{–1; 0}: г) u{0; 3}; д) v{0; 1}. .
Задача № 921. □ Найдите числа х и у, удовлетворяющие условию: a) xi + yj = 5i – 2j; б) –3i + yj = xi + 7j; в) xi + yj = –4i; г) xi + yj = 0. .
Задача № 922. □ Найдите координаты вектора а + b, если: а) а {3; 2}, b {2; 5}; б) а {3; –4}, b {1; 5}; в) а {–4; –2), b {5; 3}; г) а {2; 7}, b {–3; –7}. .
Задача № 923. □ Найдите координаты вектора а – b, если: а) а{5; 3}, b{2; 1}; б) а {3; 2}, b {–3; 2}; в) а {3; 6}, b {4; –3}; г) а {–5; –6}, b {2; –4}. .
Задача № 924. □ Найдите координаты векторов 2а, За, –а, –За, если а {3; 2}. .
Задача № 925. Даны векторы а {2; 4}, b {–2; 0}, с {0; 0}, d {–2;–3}, е {2;–3}, f {0, 5}. Найдите координаты векторов, противоположных данным. .
Задача № 926. □ Найдите координаты вектора v, если: a) v = За – 3b, а {2; –5}, b {–5; 2}; б) v = 2a – 3b + 4с, а {4; 1}, b {1; 2}, с (2; 7); в) v = 3a – 2b – c/2, а {–7; –1}, b {–1; 7}, с {4; –6}; г) v = a – b – c, а {7; –2}, b {2; 5}, с {–3; 3}. .
Задача № 927. Докажите, что если два вектора коллинеарны, то координаты одного вектора пропорциональны координатам другого. Сформулируйте и докажите обратное утверждение. .
Задача № 928. □ Даны векторы а {3; 7}, b {–2; 1}, с (6; 14}, d {2; –1}, с {2; 4}. Укажите среди этих векторов попарно коллинеарные векторы. .
Вы смотрели: Геометрия 9 класс УМК Атанасян, Бутузов и др. Задачи №№ 911 — 928 из учебника с ответами и решениями. § 1. Координаты вектора (89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. 90. Координаты вектора). Геометрия Атанасян Задачи 911-928 + ОТВЕТЫ.