Геометрия 9 класс УМК Атанасян, Бутузов и др. Задачи №№ 959 — 987 из учебника с ответами и решениями. Глава X. Метод координат. § 3. Уравнения окружности и прямой (93. Уравнение линии на плоскости. 94. Уравнение окружности. 95. Уравнение прямой. 96. Взаимное расположение двух окружностей). Геометрия Атанасян Задачи 959-987 + ОТВЕТЫ.
О Г Л А В Л Е Н И Е Вернуться к списку тем учебника
Нажмите на спойлер, чтобы посмотреть ответ на задание.
Геометрия 9 класс (Атанасян)
Глава X. § 3. Задачи 959 — 987
Задача № 959. Начертите окружность, заданную уравнением:
а) х2 + у2 = 9; б) (х – 1)2 + (у + 2)2 = 4;
в) (х + 5)2 + (у – 3)2 = 25; г) (х— 1)2 + у2 = 4; д) х2 + (у + 2)2 = 2.
Задача № 960. □ Какие из точек А (3; –4), В (1; 0), С (0; 5), D (0; 0) и Е (0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением:
а) х2 + у2 = 25; б) (х – 1)2 + (у + 3)2 = 9; в) (х – 1/2)2 – у2 = 1/4?
Задача № 961. □ Окружность задана уравнением (х + 5)2 + (у – 1)2 = 16. Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек А (–2; 4), В (–5; –3), С (–7; –2) и D (1; 5) лежат: а) внутри круга, ограниченного данной окружностью; б) на окружности; в) вне круга, ограниченного данной окружностью. .
Задача № 962. Даны окружность х2 + у2 = 25 и две точки А (3; 4) и В (4; –3). Докажите, что АВ — хорда данной окружности.
Задача № 963. На окружности, заданной уравнением х2 + у2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой –4; б) с ординатой 3.
Задача № 964. □ На окружности, заданной уравнением (x – 3)2 + (у – 5)2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой 3; б) с ординатой 5. .
Задача № 965. Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1 = 3, r2 = √2, r3 = 5/2.
Задача № 966. Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если:
а) А (0; 5), r = 3; б) А (–1; 2), r = 2; в) А (–3;–7), r = 1/2; г) А (4; –3), r = 10. .
Задача № 967. □ Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (–1; 3). .
Задача № 968. □ Напишите уравнение окружности с центром в точке А (0; 6), проходящей через точку В (–3; 2). .
Задача № 969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (–3; 5), N (7; –3); б) М (2; –1), N (4; 3). .
Задача № 970. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1; 3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5. Сколько существует таких окружностей? .
Задача № 971. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (–3; 0) и В (0; 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат. .
Задача № 972. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; –1) и В (–3; 2); б) С (2; 5) и D (5; 2); в) М (0; 1) и N (–4; –5). .
Задача № 973. □ Даны координаты вершин треугольника АВС: А (4; 6), В (–4; 0), С (–1; –4). Напишите уравнение прямой, содержащей медиану СМ. .
Задача № 974. □ Даны координаты вершин трапеции ABCD: А (–2; –2), В (–3; 1), С (7; 7) и D (3; 1). Напишите уравнения прямых, содержащих: а) диагонали АС и BD трапеции; б) среднюю линию трапеции. .
Задача № 975. Найдите координаты точек пересечения прямой 3х – 4у + 12 = 0 с осями координат. Начертите эту прямую. .
Задача № 976. □ Найдите координаты точки пересечения прямых 4х + 3у – 6 = 0 и 2х + у – 4 = 0. .
Задача № 977. □ Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М (2; 5) и параллельных осям координат. .
Задача № 978. Начертите прямую, заданную уравнением: а) у = 3; б) х = –2; в) у = –4; г) х = 7. .
Задача № 979. □ Найдите ординату точки М, лежащей на прямой АВ, если известно, что А (–8; –6), В (–3; –1) и абсцисса точки М равна 5. .
Задача № 980. Напишите уравнения прямых, содержащих стороны ромба, диагонали которого равны 10 см и 4 см, если известно, что его диагонали лежат на осях координат. .
Задача № 981. Даны две точки А и В. Найдите множество всех точек, для каждой из которых расстояние от точки А в два раза больше расстояния от точки В. .
Задача № 982. Точка В — середина отрезка АС, длина которого равна 2. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых: а) AM2 + ВМ2 + СМ2 = 50; б) AM2 + 2ВМ2 + 3СМ2 = 4. .
Задача № 983. Даны две точки А и В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых AM2 + ВМ2 = k2, где k — данное число. .
Задача № 984. Даны две точки А и В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых AM2 – ВМ2 = k, где k — данное число. .
Задача № 985. Даны две точки А и B. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых ВМ2 – AM2 = 2АВ2. .
Задача № 986. Дан прямоугольник ABCD. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых (AM2 + DM2) – (ВМ2 + СМ2) = 2АВ2. .
Задача № 987. * Дан ромб ABCD, диагонали которого равны 2а и 2b. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых AM2 + DM2 = ВМ2 + СМ2. .
Вы смотрели: Геометрия 9 класс УМК Атанасян, Бутузов и др. Задачи №№ 959 — 987 из учебника с ответами и решениями. § 3. Уравнения окружности и прямой (93. Уравнение линии на плоскости. 94. Уравнение окружности. 95. Уравнение прямой. 96. Взаимное расположение двух окружностей). Геометрия Атанасян Задачи 959-987 + ОТВЕТЫ.