Частная школа. 9 класс

Математическая вертикаль Геометрия Волчкевич М.А. под редакцией Ященко И.В. Учебник по геометрии для 9 класса (2022 год). Оглавление и ознакомительные фрагменты учебника. Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).
Смотрите также учебник по алгебре 9 класс Математическая вертикаль.

 

Геометрия 9 класс. Учебник
«Математическая вертикаль»

Повторение материала 8 класса.
Входная контрольная работа

Глава 1. Тригонометрия

§ 1 — Тригонометрические функции — I ТЕОРИЯ
§ 1 — Тригонометрические функции — II ЗАДАЧИ
§ 1 — Тригонометрические функции — III ДОП РАЗДЕЛ

§ 2 — Теорема синусов — I ТЕОРИЯ
§ 2 — Теорема синусов — II ЗАДАЧИ
§ 2 — Теорема синусов — III ДОП РАЗДЕЛ

§ 3 — Теорема косинусов — I ТЕОРИЯ
§ 3 — Теорема косинусов — II ЗАДАЧИ
§ 3 — Теорема косинусов — III ДОП РАЗДЕЛ

Самостоятельная работа № 1. Тригонометрия.

Решение задач повышенной трудности.

Глава 2. Подобие

§ 4 — Подобие треугольников — I ТЕОРИЯ
§ 4 — Подобие треугольников — II ЗАДАЧИ
§ 4 — Подобие треугольников — III ДОП РАЗДЕЛ

Самостоятельная № 2. Повторение подобия.

§ 5 — Теоремы Чевы и Менелая — I ТЕОРИЯ
§ 5 — Теоремы Чевы и Менелая — II ЗАДАЧИ
§ 5 — Теоремы Чевы и Менелая — III ДОП РАЗДЕЛ

Самостоятельная  № 3. Теоремы Чевы и Менелая.

§ 6 — Подобные треугольники в окружности — I ТЕОРИЯ
§ 6 — Подобные треугольники в окружности — II ЗАДАЧИ

Самостоятельная № 4. Подобие треугольников в окружности

Решение задач повышенной трудности.

Глава 3. Векторы и координаты

§ 7 — Векторы — I ТЕОРИЯ
§ 7 — Векторы — II ЗАДАЧИ
§ 7 — Векторы — III ДОП РАЗДЕЛ

§ 8 — Базис векторов. Скалярное произведение — I ТЕОРИЯ
§ 8 — Базис векторов. Скалярное произведение — II ЗАДАЧИ

§ 9 — Метод координат — I ТЕОРИЯ
§ 9 — Метод координат — II ЗАДАЧИ
§ 9 — Метод координат — III ДОП РАЗДЕЛ

§ 10 — Длина окружности и площадь круга — I ТЕОРИЯ
§ 10 — Длина окружности и площадь круга — II ЗАДАЧИ
§ 10 — Длина окружности и площадь круга — III ДОП РАЗДЕЛ

Самостоятельная работа № 5. Векторы.

Резерв на решение задач повышенной трудности

Глава 4. Преобразования

§ 11 — Движения — I ТЕОРИЯ
§ 11 — Движения — II ЗАДАЧИ
§ 11 — Движения — III ДОП РАЗДЕЛ

Самостоятельная № 6. Преобразования

Резерв на решение задач повышенной трудности

Диагностическая работа (итоговая за 9 класс)

---

 

Учебно-тематическое планирование
на 2025 — 2026 год

Повторение.
Площади, теорема Пифагора и соотношения в прямоугольном треугольнике, подобные треугольники, окружность, вписанные углы (6 часов)

• 1 Тригонометрические функции.
  Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180 градусов. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
  Решение треугольников. Выражение площади треугольника через две его стороны и угол между ними. Выражение площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними. (6 часов)

СР№1 Тригонометрические функции

• 2 Теорема синусов
  Теорема синусов. Задачи на вычисление хорд и радиусов окружностей. Выражение радиуса описанной окружности треугольника через его стороны и площадь.
  *Другие формулы для площади треугольника в тригонометрическом виде. Вычисление длины биссектрисы треугольника через две его стороны и угол между ними. Геометрические доказательства формул синуса суммы и косинуса суммы двух острых углов. (6 часов)
• 3 Теорема косинусов
  Теорема косинусов. Вычисление отрезков в треугольнике. Теорема о параллелограмме. Вычисление медианы треугольника. Формула Герона для площади треугольника. Нахождение неизвестных углов и сторон треугольника по другим заданным параметрам. *Геометрический вывод формулы Герона через вписанную и вневписанную окружности треугольника. (5 часов)

СР№2 Теоремы синусов и косинусов

Резерв на решение задач повышенной трудности (2 часа)

• 4 Подобие треугольников (повторение)
  Подобие треугольников (повторение). Подобные треугольники в прямоугольном треугольнике. Подобие, связанное с основаниями высот. Соответственные элементы в подобных треугольниках. Замечательное свойство трапеции. Обобщённая теорема Пифагора. Гомотетия. (6 часов)
• 5 Теоремы Чевы и Менелая
  Теоремы Чевы и Менелая. Дополнительные построения: продления прямых и проведение параллельных. Замечательные точки треугольника. *Теоремы Чевы и Менелая в тригонометрической форме. Изогональное сопряжение. (4 часа)

СР№3 Расчет отношений

• 6 Подобие треугольников в окружности
  Подобные треугольники, связанные с окружностью. Теорема о произведении отрезков хорд и секущих в окружности. Теорема о квадрате касательной. Обратные теоремы. *Степень точки. (6 часов)

СР№4 Подобные треугольники в окружностях

Резерв на решение задач повышенной трудности (2 часа)

• 7 Векторы
  Понятие вектора, равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число, коллинеарные векторы. Вектор медианы треугольника, вектор между серединами отрезков. Применение векторов для решения геометрических задач. Центр масс системы точек. (6 часов)
• 8 Базис векторов. Скалярное произведение
  Базис двух неколлинеарных векторов, единственность разложения произвольного вектора по базису, координаты вектора. Декартова система координат. Радиус-вектор точки. Выражение координат вектора через координаты его концов. Действия над векторами в координатах. Координаты середины отрезка. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Расстояние между точками на координатной плоскости. (7 часов)

СР№5 Векторы

Резерв на решение задач повышенной трудности (2 часа)

• 9 Метод координат
  Уравнения прямой вида y=kx+b. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Координаты вектора нормали к прямой, заданной общим уравнением. Уравнение окружности. Уравнение полуокружности. Формула расстояния от точки до прямой. Проверка и проведение параллельных и перпендикулярных прямых в координатной форме. *Ориентированное расстояние до прямой. Ориентированная площадь, косое произведение векторов. (6 часов)

СР№6 Метод координат

• 10 Правильные многоугольники
  Правильные многоугольники, вычисление их элементов. (3 часа)
• 11 Длина окружности и площадь круга
  Понятие о длине кривой линии. Радианная мера угла. Формулы длины окружности и дуги окружности. Формулы площади круга и сектора. *Фракталы. (3 часа)

СР№7 Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга

Резерв на решение задач повышенной трудности (1 час)

• 12 Движения
  Межпредметное понятие «преобразование». Движения и их свойства. (2 часа)
• 13 Параллельный перенос
  Параллельный перенос. Решение задач с помощью параллельного переноса. (3 часа)
• 14 Поворот и центральная симметрия
  Поворот и центральная симметрия. Решения задач с помощью поворота. (4 часа)
• 15 Осевая симметрия
  Осевая симметрия. Применение движений для решения геометрических задач. *Композиция движений. (4 часа)

СР№8 Преобразования

Контрольная работа (2 часа)

Итоговое повторение (8 часов)

Итого 102 урока.

 

---

Вы смотрели: Математическая вертикаль Геометрия (Волчкевич М.А./ под редакцией Ященко И.В.) Учебник по геометрии для 9 класса (2022 год). Оглавление и ознакомительные фрагменты учебника. Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).