Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий. Контрольная работа «Эксперименты с последовательными испытаниями» с ответами и решениями. Теория вероятностей и статистика — Дидактические материалы МЦНМО, 2018. Код материалов: Теория вероятностей Контрольная № 2 в 2-х вариантах.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
Вероятность и статистика
Контрольная работа № 2
К-II. Вариант 1
№ 1. Симметричную монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найдите вероятность того, что будет сделано 3 броска.
ОТВЕТ: 0,125 или 1/8.
№ 2. Производится пять одинаковых независимых испытаний с вероятностью успеха p в каждом испытании и вероятностью неудачи q.
а) Выразите через p и q вероятность события А2 = {случилось ровно 2 успеха}.
б) Вычислите эту вероятность, если p = 0,4. Округлите результат до тысячных.
ОТВЕТ: а) 10p2q3; б) 0,346.
№ 3. В школьном кружке 9 участников. С вероятностью 0,1, независимо от других, каждый из них может пропустить занятие кружка по болезни или по другой причине. Найдите вероятность того, что на следующем занятии кружка будет:
а) ровно 7 участников;
б) хотя бы 8 участников.
Результаты округлите до тысячных.
ОТВЕТ: а) 0,172; б) 0,775.
№ 4. Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. В каждом отдельном испытании вероятность успеха равна 0,2.
а) Постройте дерево этого эксперимента и укажите в дереве событие «успех наступил не позже четвёртого испытания».
б) Найдите вероятность этого события.
ОТВЕТ: а)
б) 0,5904.
№ 5. Монету подбрасывают 8 раз. Известно, что орёл выпал всего 5 раз. Найдите вероятность того, что в четырёх первых бросаниях орёл случился 3 раза.
ОТВЕТ: 3/7.
№ 6. В кошельке 5 монет по 10 рублей, 3 монеты по 5 рублей и 2 монеты по 2 рубля. Анна не глядя достаёт 6 монет. Какова вероятность того, что среди них окажутся ровно 3 монеты по 10 рублей и ровно 2 монеты по 5 рублей?
ОТВЕТ: 2/7.
К-II. Вариант 2
№ 1. Симметричную монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найдите вероятность того, что будет сделано 4 броска.
ОТВЕТ: 0,0625.
№ 2. Производится пять одинаковых независимых испытаний с вероятностью успеха p в каждом испытании и вероятностью неудачи q.
а) Выразите через p и q вероятность события В3 = {случилось ровно 3 неудачи}.
б) Вычислите эту вероятность, если p = 0,6. Округлите результат до сотых.
ОТВЕТ: а) 10p2q3; б) 0,23.
№ 3. В школьном кружке 8 участников. С вероятностью 0,2, независимо от других, каждый из них может пропустить занятие кружка по болезни или по другой причине. Найдите вероятность того, что на следующем занятии кружка будет:
а) ровно 6 участников;
б) хотя бы 7 участников.
Результаты округляйте до тысячных.
ОТВЕТ: а) 0,294; б) 0,503.
№ 4. Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. В каждом отдельном испытании вероятность успеха равна 0,3.
а) Постройте дерево этого эксперимента и укажите в дереве событие «успех наступил не раньше четвёртого испытания».
б) Найдите вероятность этого события.
ОТВЕТ: а)
б) 0,343.
№ 5. Игральную кость подбрасывают 9 раз. Известно, что шестёрка выпала ровно 3 раза. Найдите вероятность того, что в 5 первых бросаниях шестёрка выпала ровно 2 раза.
ОТВЕТ: 10/21.
№ 6. В кошельке 4 монеты по 10 рублей, 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 2 рубля. Сергей не глядя достаёт 5 монет. Какова вероятность того, что среди них окажутся ровно 2 монеты по 10 рублей и ровно 2 монеты по 2 рубля?
ОТВЕТ: 2/7.
Вы смотрели: Контрольная работа «Эксперименты с последовательными испытаниями» с ответами и решениями. Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий. Код материалов: Теория вероятностей Контрольная № 2.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника