Математическая вертикаль Алгебра п/р Ященко И.В. Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами по модулю 1 «Квадратичная функция» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета). Код материала: Вертикаль Алгебра Ященко КР-2.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Алгебра 9 класс (Ященко)
Контрольная работа № 2
Проверяемая тема учебника: Модуль 1. Квадратичная функция.
Базовый уровень. Вариант 1 (с ответами)
Задача 1. Для функции y = x² – 3x – 4 определите её:
а) область определения; б) множество значений; в) ось симметрии графика; г) точку пересечения с осью y; д) нули; е) промежутки знакопостоянства; ж) промежутки возрастания и убывания; з) наибольшее и наименьшее значения на области определения. Постройте её график.
Ответ: а) (–∞; +∞);
б) [–6,25; +∞);
в) x = 1,5;
г) (0; –4);
д) 4 и –1;
е) функция принимает положительные значения при x ∈ (–∞; –1) ∪ (4; +∞), функция принимает отрицательные значения при x ∈ (–1; 4);
ж) функция возрастает при x ∈ [1,5; +∞), функция убывает при x ∈ (–∞; 1,5];
з) наименьшее значение функции равно –6,25, наибольшее значение на области определения не достигается.
График функции:
Задача 2. Для функции у =
{ 3x + 7 при x < –1,
{ 4 при –1 ≤ x < 2,
{ x + 2 при x ≥ 2
определите её: а) область определения; б) множество значений; в) чётность; г) точку пересечения с осью y; д) нули; е) промежутки знакопостоянства; ж) промежутки возрастания и убывания; з) наибольшее и наименьшее значения на области определения. Постройте её график.
Ответ: а) (–∞; +∞);
б) (–∞; +∞);
в) ни чётная, ни нечётная;
г) (0; 4);
д) –7/3;
е) функция принимает положительные значения при x ∈ (–7/3; +∞), функция принимает отрицательные значения при x ∈ (–∞; –7/3);
ж) функция возрастает при x ∈ (–∞; –1] и при x ∈ [2; +∞), на области определения функция не убывает;
з) функция не достигает наибольшего и наименьшего значений на области определения.
График:
Задача 3. Какие асимптоты есть у графика функции y = –1/(х–6) + 1?
Ответ: вертикальная асимптота x = 6 и горизонтальная асимптота y = 1.
Задача 4. По графику функции y = ax² + bx + c определите положительны или отрицательны коэффициенты a и c.
Ответ: a < 0, c < 0.
Базовый уровень. Вариант 2 (с ответами)
Задача 1. Для функции y = x² + 7x + 12 определите её:
а) область определения; б) множество значений; в) ось симметрии графика; г) точку пересечения с осью y; д) нули; е) промежутки знакопостоянства; ж) промежутки возрастания и убывания; з) наибольшее и наименьшее значения на области определения. Постройте её график.
Ответ: а) (–∞; +∞);
б) [–0,25; +∞);
в) x = –3,5;
г) (0; 12);
д) –4 и –3;
е) функция принимает положительные значения при x ∈ (–∞; –4) ∪ (–3; +∞), функция принимает отрицательные значения при x ∈ (–4; –3);
ж) функция убывает при x ∈ (–∞; –3,5], функция возрастает при x ∈ [–3,5; +∞);
з) наименьшее значение функции равно –0,25, наибольшего значения на области определения функция не достигает.
График:
Задача 2. Для функции у =
{ 3x + 2 при x ⩽ –1,
{ –1 при – 1 < x ⩽ 1,
{ x – 2 при x > 1
определите её: а) область определения; б) множество значений; в) чётность; г) точку пересечения с осью y; д) нули; е) промежутки знакопостоянства; ж) промежутки возрастания и убывания; з) наибольшее и наименьшее значения на области определения.
Постройте её график.
Ответ: а) (–∞; +∞);
б) (–∞; +∞);
в) ни чётная, ни нечётная;
г) (0; –1);
д) 2;
е) функция принимает отрицательные значения при x ∈ (–∞; 2), функция принимает положительные значения при x ∈ (2; +∞);
ж) функция возрастает при x ∈ (–∞; –1] и при x ∈ [1; +∞), функция не убывает на области определения;
з) функция не достигает наибольшего и наименьшего значений на области определения.
График:
Задача 3. Какие асимптоты есть у графика функции y = 1/(x+2) – 4?
Ответ: горизонтальная асимптота y = –4 и вертикальная асимптота x = –2.
Задача 4. По графику функции y = ax² + bx + c определите положительны или отрицательны коэффициенты a и c.
Ответ: a > 0, c > 0.
Углублённый уровень. Вариант 1 (с ответами)
Задача 1. Для функции y = x² – 3x – 4 определите её:
а) область определения; б) множество значений; в) ось симметрии графика; г) точку пересечения с осью y; д) нули; е) промежутки знакопостоянства; ж) промежутки возрастания и убывания; з) наибольшее и наименьшее значения на области определения.
Постройте её график.
Ответ: а) (–∞; +∞);
б) [–6,25; +∞);
в) x = 1,5;
г) (0; –4);
д) 4 и –1;
е) функция принимает положительные значения при x ∈ (–∞; –1) ∪ (4; +∞), функция принимает отрицательные значения при x ∈ (–1; 4);
ж) функция возрастает при x ∈ [1,5; +∞), функция убывает при x ∈ (–∞; 1,5];
з) наименьшее значение функции равно –6,25, наибольшее значение на области определения не достигается.
График функции:
Задача 2. Для функции y = (x+7)/(x–7) определите её:
а) область определения; б) множество значений; в) чётность; г) точку пересечения с осью y; д) нули; е) промежутки знакопостоянства; ж) промежутки возрастания и убывания; з) наибольшее и наименьшее значения на области определения; и) асимптоты. Постройте её график.
Ответ: а) (–∞; –4) ∪ (–4; +∞);
б) (–∞; 1) ∪ (1; +∞);
в) ни чётная, ни нечётная;
г) (0; 1,75);
д) –7;
е) функция принимает положительные значения при x ∈ (–∞; –7) ∪ (–4; +∞), функция принимает отрицательные значения при x ∈ (–7; –4);
ж) функция убывает при x ∈ (–∞; –4) и при x ∈ (–4; +∞), промежутков возрастания нет;
з) функция не достигает наибольшего и наименьшего значений на области определения;
и) вертикальная асимптота x = –4, горизонтальная асимптота y = 1.
График:
Задача 3. Какие из утверждений верны по отношению к функции y = x² – 5x + 6?
1) Функция имеет наименьшее значение.
2) Функция имеет наибольшее значение.
3) На любом промежутке из области определения функция возрастает.
4) Функция является чётной.
5) Число 3 входит в множество значений функции.
Ответ: 1, 5.
Задача 4. По графику функции y = ax² + bx + c определите положительны или отрицательны коэффициенты a, b и c.
Ответ: a < 0, b > 0, c < 0.
Углублённый уровень. Вариант 2 (с ответами)
Задача 1. Для функции y = x² + 7x + 12 определите её:
а) область определения; б) множество значений; в) ось симметрии графика; г) точку пересечения с осью y; д) нули; е) промежутки знакопостоянства; ж) промежутки возрастания и убывания; з) наибольшее и наименьшее значения на области определения. Постройте её график.
Ответ: а) (–∞; +∞);
б) [–0,25; +∞);
в) x = –3,5;
г) (0; 12);
д) –4 и –3;
е) функция принимает положительные значения при x ∈ (–∞; –4) ∪ (–3; +∞), функция принимает отрицательные значения при x ∈ (–4; –3);
ж) функция убывает при x ∈ (–∞; –3,5], функция возрастает при x ∈ [–3,5; +∞);
з) наименьшее значение функции равно –0,25, наибольшего значения на области определения функция не достигает.
График:
Задача 2. Для функции y = (x–2)/(х–5) определите её:
а) область определения; б) множество значений; в) чётность; г) точку пересечения с осью y; д) нули; е) промежутки знакопостоянства; ж) промежутки возрастания и убывания; з) наибольшее и наименьшее значения на области определения; и) асимптоты. Постройте её график.
Ответ: а) (–∞; 5) ∪ (5; +∞);
б) (–∞; 1) ∪ (1; +∞);
в) ни чётная, ни нечётная;
г) (0; 0,4);
д) 2;
е) функция принимает положительные значения при x ∈ (–∞; 2) ∪ (5; +∞), функция принимает отрицательные значения при x ∈ (2; 5);
ж) функция убывает при x ∈ (–∞; 5) и при x ∈ (5; +∞), промежутков возрастания нет;
з) функция не достигает наибольшего и наименьшего значений на области определения;
и) горизонтальная асимптота y = 1, вертикальная асимптота x = 5.
График:
Задача 3. Какие из утверждений верны по отношению к функции y = x² – x – 6?
1) Функция имеет наименьшее значение.
2) Функция имеет наибольшее значение.
3) На любом промежутке из области определения функция возрастает.
4) Число 3 входит в множество значений функции.
5) Функция является чётной.
Ответ: 1, 4.
Задача 4. По графику функции y = ax² + bx + c определите положительны или отрицательны коэффициенты a, b и c.
Ответ: a > 0, b < 0, c > 0.
Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами по модулю 1 «Квадратичная функция» (2 уровня по 2 варианта) Математическая вертикаль под редакцией Ященко И.В. Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материала: Вертикаль Алгебра Ященко КР-2.
