Самостоятельная работа по геометрии 9 класс с ответами «Векторы» Математическая вертикаль 2 уровня (базовый и углубленный) по 2 варианта. Код материалов: Вертикаль Геометрия СР-5 Ответы.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
Математическая вертикаль Геометрия
Самостоятельная работа № 5
Проверяемая тема: Векторы
Уровень А, Вариант 1
№ 1. Укажите все верные утверждения:
а) Для любых трёх точек А, В и С выполняется АВ — ВС = АС.
б) Вектор медианы треугольника равен половине суммы векторов его сторон, выходящих из той же вершины.
в) Длина вектора в системе Декарта равна сумме его координат.
г) В системе Декарта скалярное произведение векторов d{х1; у1} и b{х2; у2} можно вычислить по формуле а • b = х1 • х2 + y1 • у2.
ОТВЕТ: б, г.
№ 2. Постройте вектор а + b с началом в точке А и вектор аb с концом в точке В.
ОТВЕТ: –
№ 3. Найдите длину вектора а) 4а + b; б) 2а – 3b, если а{1; –3} и b{4; –3}.
ОТВЕТ: а) 17; б) √109.
№ 4. Стороны AB, BC и AC треугольника ABC соответственно равны 6, 25 и 29. Найдите скалярное произведение векторов ВА • ВС.
ОТВЕТ: –90.
№ 5. В параллелограмме ABCD точки M и N – середины сторон AD и CD соответственно. На отрезке MN отмечена точка K, такая что MK : KN = 1 : 2. Найдите вектор ВК, если АВ = a, AD = b.
ОТВЕТ: ВК = –5/6 • а + 2/3 • b.
Уровень А, Вариант 2
№ 1. Укажите все верные утверждения:
а) Для любых трёх точек А, В и С выполняется АВ + АС = ВС.
б) Вектор, соединяющий середину отрезка АВ с серединой отрезка CD, равен половине суммы векторов АС и BD.
в) Координаты вектора в системе Декарта равны разностям координат его конца и начала.
г) Скалярным произведением векторов а и b называют величину |а| • |b| • sin φ, где ср – угол между векторами а и b.
ОТВЕТ: б, в.
№ 2. Постройте вектор а + b с началом в точке А и вектор а – b с концом в точке В.
ОТВЕТ: –
№ 3. Найдите длину вектора а) 2а + b; б) 3b – 2а, если а{5; 3} и b{2; –1}.
ОТВЕТ: а) 13; б) √97.
№ 4. Стороны AB, BC и AC треугольника ABC соответственно равны 4, 13 и 15. Найдите скалярное произведение векторов АВ • АС.
ОТВЕТ: 36.
№ 5. В параллелограмме ABCD точки M и N – середины сторон AB и BC соответственно. На отрезке MN отмечена точка K, такая что MK : KN = 2 : 1. Найдите вектор DK, если АВ = а, AD = b.
ОТВЕТ: DK = 5/6 • а – 2/3 • b.
Уровень Б, Вариант 1
№ 1. Даны два вектора а{3; 1} и b{1; –2}. Вычислите:
а) координаты вектора 3b – 4а;
б) длину вектора а + 3b;
в) скалярное произведение а • b;
г) косинус угла между векторами а и b.
ОТВЕТ: а) {–9; –10}; б) √61; в) 1; г) 1/(5√2).
№ 2. Разложите векторы с и d по базису векторов а и b на каждом из рисунков и напишите их координаты в этом базисе.
ОТВЕТ: а) c = –a + 2b; d = 1/2 • a + 3b;
б) c = a – b; d = –5/2 • а – 1/2 • b.
№ 3. В треугольнике АВС известно, что АВ = 9, ВС = 10, а АВ • ВС = –54. Найдите АС.
ОТВЕТ: 17.
№ 4. Моторная лодка плывёт по реке. Мотор обеспечивает скорость относительно воды 26 км/ч в восточном направлении. Кроме того, ветер сносит лодку на север со скоростью 5 км/ч. а течение перемещает её на северо-запад со скоростью 2^2 км/ч. Найдите величину скорости, с которой эта лодка движется относительно берега.
ОТВЕТ: 25.
№ 5. Два параллелограмма ABCD и CEFK имеют общую вершину C. Известно, что BE || DK, а длины отрезков BE и DK соответственно равны а и b. Найдите длину отрезка AF.
ОТВЕТ: AF = a + b.
Указание: докажите, что AF = BE + DK.
Уровень Б, Вариант 2
№ 1. Даны два вектора а{2; 1} и b{–1; 3}. Вычислите:
а) координаты вектора 5a – 2b;
б) длину вектора 2а + b;
в) скалярное произведение а • b;
г) косинус угла между векторами а и b.
ОТВЕТ: а) {12; –1}; б) √34; в) 1; г) 1/(5√2).
№ 2. Разложите векторы с и d по базису векторов а и b на каждом из рисунков и напишите их координаты в этом базисе.
ОТВЕТ: а) c = 2a – 1/2 • b; d = –2a – b;
б) c = –a + b; d = –1/2 • a – 5/6 • b.
№ 3. В треугольнике АВС известно, что АВ = 15, ВС = 7, а АВ • ВС = –63. Найдите АС.
ОТВЕТ: 20.
№ 4. Моторная лодка плывёт по реке. Мотор обеспечивает скорость относительно воды 17 км/ч в восточном направлении. Кроме того, ветер сносит лодку на север со скоростью 6 км/ч. а течение перемещает её на северо-запад со скоростью 2^2 км/ч. Найдите величину скорости, с которой эта лодка движется относительно берега.
ОТВЕТ: 17.
№ 5. Два параллелограмма ABCD и CEFK имеют общую вершину C. Известно, что BE || DK, а длины отрезков BE и DK соответственно равны а и b. Найдите длину отрезка AF.
ОТВЕТ: AF = a + b.
Указание: докажите, что AF = BE + DK.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии 9 класс с ответами «Векторы» Математическая вертикаль. Код материалов: Вертикаль Геометрия СР-5 Ответы.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника