Математическая вертикаль Алгебра п/р Ященко. Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами по модулю 5 «Последовательности» между 12 и 13 уроками (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета). Код материала: Вертикаль Алгебра Ященко КР-6.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Алгебра 9 класс (Ященко)
Контрольная работа № 6
Проверяемая тема учебника:
Модуль 5. «Последовательности» между 12 и 13 уроками.
Базовый уровень. Вариант 1
Задача 1. Для последовательности (an), заданной формулой n–го члена an = (n — 5)/(2n + 4), найдите первые 5 членов последовательности.
Ответ: –2/3, –0,375, –0,2, –1/12, 0.
Задача 2. Докажите, что последовательность an = 10/(n2 – 10n + 27) является ограниченной и найдите её наибольший член.
Ответ: 5.
Задача 3. Даны два первых члена арифметической прогрессии: –1, 4. Найдите сумму первых пяти её членов.
Ответ: 45.
Задача 4. Тринадцатый член арифметической прогрессии (an) равен 14, а её первый член равен –10. Найдите разность прогрессии.
Ответ: 2.
Задача 5. В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в амфитеатре?
Ответ: 390.
Задача 6. Геометрическая прогрессия (bn) задана формулой n–го члена bn = 0,6 • 3n–1. Найдите отношение b6/b2.
Ответ: 81.
Задача 7. В геометрической прогрессии (bn) знаменатель равен ½, S5 = 15,5. Найдите b1.
Ответ: 8.
Задача 8. Делится ли на 2022 сумма чисел 1 + 2 + 3 + … + 2022?
Ответ: нет.
Базовый уровень. Вариант 2
Задача 1. Для последовательности (an), заданной формулой n–го члена an = (3n+1)/(-n-2) найдите первые 5 членов последовательности.
Ответ: –1 , –1,75, –2, –2 , –2 .
Задача 2. Докажите, что последовательность an = 20/( n² – 14n + 50) является ограниченной и найдите её наибольший член.
Ответ: 20.
Задача 3. Даны два первых члена арифметической прогрессии: 9, 6. Найдите сумму первых пяти её членов.
Ответ: 15.
Задача 4. Десятый член арифметической прогрессии (an) равен 21, а её первый член равен 75. Найдите разность прогрессии.
Ответ: –6.
Задача 5. В амфитеатре 18 рядов. В первом ряду 14 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в амфитеатре?
Ответ: 558.
Задача 6. Геометрическая прогрессия (bn) задана формулой n–го члена bn = 2,3 • 4n–1. Найдите отношение b9/b6.
Ответ: 64.
Задача 7. В геометрической прогрессии (bn) знаменатель равен 3, S4 = 26 2/3. Найдите b1.
Ответ: 2/3.
Задача 8. Делится ли на 2021 сумма чисел 1 + 2 + 3 + … + 2021?
Ответ: да.
Углублённый уровень. Вариант 1
Задача 1. Рассмотрим последовательность (an), в которой первый член равен 5, а каждый следующий равен сумме предыдущего и числа –3, то есть an+1 = an–3. Найдите сумму первых 4 членов этой последовательности.
Ответ: 2.
Задача 2. Докажите, что последовательность an = 10/(n2 – 10n + 27) является ограниченной и найдите её наибольший член.
Ответ: 5.
Задача 3. В арифметической прогрессии третий член равен 10. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.
Ответ: 50.
Задача 4. Тринадцатый член арифметической прогрессии (an) равен 14, а её первый член равен –10. Найдите разность прогрессии.
Ответ: 2.
Задача 5. В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в амфитеатре?
Ответ: 390.
Задача 6. Геометрическая прогрессия (bn) задана формулой n–го члена bn = 0,6 • 3n–1. Найдите:
а) отношение b6/b2;
б) значение выражения (b2 + b6)/(b3 + b6).
Ответ: а) 81; б) 1/3/
Задача 7. Найдите третий и восьмой члены геометрической прогрессии, если их сумма равна 10, а произведение второго и девятого членов этой прогрессии равно 24.
Ответ: 6, 4 или 4, 6.
Задача 8. Докажите, что 4n + 15n – 1 кратно 9 при любом натуральном n.
Углублённый уровень. Вариант 2
Задача 1. Рассмотрим последовательность (an), в которой первый член равен –2, а каждый следующий равен сумме предыдущего и числа 3, то есть an+1 = an+3. Найдите сумму первых 6 членов этой последовательности.
Ответ: 33.
Задача 2. Докажите, что последовательность an = 20/( n² – 14n + 50) является ограниченной и найдите её наибольший член.
Ответ: 20.
Задача 3. В арифметической прогрессии второй член равен 3. Найдите сумму первых трёх членов этой прогрессии.
Ответ: 9.
Задача 4. Десятый член арифметической прогрессии (an) равен 21, а её первый член равен 75. Найдите разность прогрессии.
Ответ: –6.
Задача 5. В амфитеатре 18 рядов. В первом ряду 14 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в амфитеатре?
Ответ: 558.
Задача 6. Геометрическая прогрессия (bn) задана формулой n–го члена bn = 2,3 • 4n–1. Найдите:
а) отношение b9/b6;
б) значение выражения (b4 + b7)/(b5 + b8).
Ответ: а) 64; б) 0,25.
Задача 7. Найдите пятый и десятый члены геометрической прогрессии, если их сумма равна 15, а произведение второго и тринадцатого членов этой прогрессии равно 50.
Ответ: 10, 5 или 5, 10.
Задача 8. Докажите, что 32n+2 + 8n – 9 кратно 16 при любом натуральном n.
Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами по модулю 5 (2 уровня по 2 варианта) Математическая вертикаль под редакцией Ященко И.В. Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материала: Вертикаль Алгебра Ященко КР-6.