Алгебра 9 Макарычев Упражнения 55-75

Алгебра 9 класс УМК Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова. Упражнения №№ 55 — 75 из учебника с ответами и решениями. § 2. КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН. 3. Квадратный трёхчлен и его корни. Алгебра 9 Макарычев Упражнения 55-75 + ОТВЕТЫ.

О Г Л А В Л Е Н И Е Вернуться к списку тем учебника

Нажмите на спойлер, чтобы посмотреть ответ на задание.

Алгебра 9 класс (Макарычев)
§ 2. Упражнения №№ 55 — 75

Задание № 55. Какие из чисел –2, –1, 0, 2, 3 являются корнями многочлена х3 – 3x2 – 4х + 12?

Смотреть решение упражнения № 55

Задание № 56. Найдите корни многочлена:
а) x2 – 7х; б) 2х – 5; в) y3 – 4у; г) у4 – 16.

Смотреть решение упражнения № 56

Задание № 57. Имеет ли корни многочлен:
а) x2 + 1; б) х3 – 27; в) –2у6 – 1; г) у4 + 3y2 + 7?

Смотреть решение упражнения № 57

Задание № 58. Какие из чисел 1, 2, 3 – √2, –7 + √2 являются корнями квадратного трёхчлена x2 – 6х + 7?

Смотреть решение упражнения № 58

Задание № 59. Найдите корни квадратного трёхчлена:
а) x2 + х – 6; г) –2x2 – х – 0,125;
б) 9x2 – 9х + 2; д) 0,1x2 + 0,4;
в) 0,2x2 + 3х – 20; е) –0,3x2 + 1,5х.

Смотреть решение упражнения № 59

Задание № 60. Найдите корни квадратного трёхчлена:
а) 10x2 + 5х – 5; в) x2 – 2х – 4;
б) –2x2 + 12х – 18; г) 12x2 – 12.

Смотреть решение упражнения № 60

Задание № 61. Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколько:
а) 5x2 – 8х + 3; в) –7x2 + 6х – 2;
б) 9x2 + 6х + 1; г) –x2 + 5х – 3?

Смотреть решение упражнения № 61

Задание № 62. Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколько:
а) –4x2 – 4х + 3; в) 9x2 – 12х + 4;
б) 4x2 – 4х + 3; г) 9x2 – 12х – 4?

Смотреть решение упражнения № 62

Задание № 63. Сумма коэффициентов квадратного трёхчлена равна нулю, а его свободный член в 4 раза больше старшего коэффициента. Найдите корни этого трёхчлена.

Смотреть решение упражнения № 63

Задание № 64. Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена:
а) x2 – 6х – 2; в) 2x2 – 4х + 10;
б) x2 + 5х + 20; г) x2/2 + х – 6.

Смотреть решение упражнения № 64

Задание № 65. Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена:
а) x2 – 10х + 10; в) 3x2 + 6х – 3;
б) x2 + 3х – 1; г) x2/4 – х + 2.

Смотреть решение упражнения № 65

Задание № 66. (Для работы в парах.) Докажите, что при любом значении х квадратный трёхчлен:
а) x2 – 6х + 10 принимает положительное значение;
б) 5x2 – 10х + 5 принимает неотрицательное значение;
в) –x2 + 20х – 100 принимает неположительное значение;
г) –2x2 + 16х – 33 принимает отрицательное значение;
д) x2 – 0,32х + 0,0256 принимает неотрицательное значение;
е) 4x2 + 0,8х + 2 принимает положительное значение.

1) Обсудите, какие преобразования трёхчленов надо выполнить для доказательства высказанных утверждений.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в) и д), а кто – задания б), г) и е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность проведённых доказательств и исправьте ошибки, если они допущены.

Смотреть решение упражнения № 66

Задание № 67. Даны квадратные трёхчлены x2 – 6x + 11 и –x2 + 6x – 11.
Докажите, что первый из них не принимает отрицательных значений, а второй – положительных.

Смотреть решение упражнения № 67

Задание № 68. При каком значении х трёхчлен 2x2 – 4х + 6 принимает наименьшее значение? Найдите это значение.

Смотреть решение упражнения № 68

Задание № 69. Дан квадратный трёхчлен x2/3 + 2х + 4. Выясните, при каком значении х он принимает наименьшее значение и чему равно это значение трёхчлена.

Смотреть решение упражнения № 69

Задание № 70. (Задача–исследование.) Выясните, какой из прямоугольных треугольников с суммой катетов, равной 6 см, имеет наибольшую площадь. Вычислите эту площадь.
1) Обозначьте длину одного из катетов через х см и составьте выражение для вычисления площади треугольника.
2) Исследуйте, при каких значениях переменной составленное выражение принимает наибольшее значение.
3) Вычислите, чему равно значение площади треугольника при указанных значениях переменной.

Смотреть решение упражнения № 70

Задание № 71. С башни выпустили вверх стрелу из лука. Если начальная скорость стрелы равна 50 м/с, высота башни 20 м и t (с) – время полёта стрелы, то расстояние h (м) стрелы от поверхности земли в момент времени t (с) можно найти по формуле h = –5t2 + 50t + 20 (приближённое значение ускорения свободного падения считается равным 10 м/с2). Какой наибольшей высоты достигнет стрела?

Смотреть решение упражнения № 71

Задание № 72. .

Смотреть решение упражнения № 72

Задание № 73. .

Смотреть решение упражнения № 73

Задание № 74. .

Смотреть решение упражнения № 74

Задание № 75. .

Смотреть решение упражнения № 75

 

 


Вы смотрели: Алгебра 9 класс УМК Макарычев. Упражнения из учебника с ответами и решениями. Глава 1. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. § 2. КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН. 3. Квадратный трёхчлен и его корни. Алгебра 9 Макарычев Упражнения 55-75 + ОТВЕТЫ.

О Г Л А В Л Е Н И Е Вернуться к списку тем учебника

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.