Математическая вертикаль Алгебра п/р Ященко. Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами по модулю 4 «Системы уравнений и неравенств» (2 уровня по 2 варианта). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета). Код материала: Вертикаль Алгебра Ященко КР-5.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Алгебра 9 класс (Ященко)
Контрольная работа № 5
Проверяемая тема учебника: Модуль 4. Системы уравнений и неравенств.
КР-5. Вариант 1
Базовый и углублённый уровни. Оба варианта (с ответами)
Базовый уровень: задачи 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 14.
Углубленный: задачи 2, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 15.
Задача 1. Постройте график уравнения (2x + 2y)(y – 1) = 0.
Ответ:
Задача 2. Постройте график уравнения (2x – y + 1)(x + 2) = 0.
Ответ:
Задача 3. Решите систему уравнений
{ x – 2y = 1,
{ x² – 3xy + 5y² = 3.
Ответ: (–1; –1), (2 1/3; 2/3).
Задача 4. Решите систему уравнений
{︃ 3x – 4y = 6,
{ 9x² + 6xy – 18y² = 36.
Ответ: (–11 1/3; –10), (2; 0).
Задача 5. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением (y – 1)² + (x + 3)² = 16.
Ответ: центр окружности (–3; 1), радиус 4.
Задача 6. Постройте график уравнения (y + 3)² + (x – 2)² = 9.
Ответ:
Задача 7. Изобразите графически множество решений системы неравенств
{ x ⩾ 2,
{ x + 2y > 1,
{ y ⩽ 3.
Ответ:
Задача 8. Изобразите графически множество решений системы неравенств
{ x + y ⩽ 1,
{ x + 3y > –1,
{ y ⩽ 3 + x.
Ответ:
Задача 9. Используя графики уравнений y = –2 – 0,5(x – 4)², y = –x + 2 и y = (4–х)/x – 2, решите систему уравнений
{ y = –2 – 0,5(x – 4)²,
{ y = –x + 2.
{ y = (4–х)/x – 2.
Ответ: (4; –2).
Задача 10. Используя графики уравнений y = –2 – 0,5(x – 4)², y = –x + 2 и y = (4–х)/x – 2, решите систему уравнений
{ y = –2 – 0,5(x – 4)²,
{ y = –x + 2.
Ответ: (4; –2), (6; –4).
Задача 11. Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 часа быстрее, чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если известно, что за 24 часа совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?
Ответ: 8, 12.
Задача 12. Решите систему неравенств
{ (x + 3)/(2x – 5) > 0,
{ (x – 7)/(x + 1) ⩽ 0.
Ответ: (2,5; 7].
Задача 13. Решите систему неравенств
{ (x + 2)/(x + 1) ⩾ –2,
{ (x – 5)/(х – 1) ⩽ 1.
Ответ: (1; +∞).
Задача 14. При каких значениях параметра a система неравенств
{ x < 1,
{ x > a
имеет хотя бы одно решение.
Ответ: (–∞; 1).
Задача 15. При каких значениях параметра a система неравенств
{ ax ⩽ –9,
{ x – 3 ⩽ 0
имеет единственное решение
Ответ: –3.
КР-5. Вариант 2
Базовый и углублённый уровни. Оба варианта (с ответами)
Базовый уровень: задачи 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 14.
Углубленный уровень: задачи 2, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 15.
Задача 1. Постройте график уравнения (x – 3y)(y + 2) = 0.
Ответ:
Задача 2. Постройте график уравнения (–x + y + 5)(x – 4) = 0.
Ответ:
Задача 3. Решите систему уравнений
{ 2x + y = –6,
{ 4x² – xy – 2y² = 36.
Ответ: (–18; 30), (–3; 0).
Задача 4. Решите систему уравнений
{ 3x + 6y = 5,
{ 18x² – 9xy + 54y² = 59.
Ответ: (–1/3; 1), (1 19/24; –1/16).
Задача 5. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением (y + 8)² + (x – 4)² = 9.
Ответ: центр окружности (4; –8), радиус 3.
Задача 6. Постройте график уравнения (y – 2)² + (x + 2)² = 16.
Ответ:
Задача 7. Изобразите графически множество решений системы неравенств
{ x ⩾ –1,
{ 2x – 3y < 4,
{ y ⩽ 2.
Ответ:
Задача 8. Изобразите графически множество решений системы неравенств
{ x – y ⩽ 3,
{ –x – 4y ⩽ 1,
{ y > –2 – x.
Ответ:
Задача 9. Используя графики уравнений y = 2 + 0,5(x + 1)², y = x + 3 и y = (4 + x)/x – 1, решите систему уравнений
{ y = 2 + 0,5(x + 1)²,
{ y = x + 3,
{ y = –(4 + x)/x – 1.
Ответ: (–1; 2).
Задача 10. Используя графики уравнений y = 2 + 0,5(x + 1)², y = x + 3 и y = (4 + x)/x – 1, решите систему уравнений
{ y = 2 + 0,5(x + 1)²,
{ y = x + 3.
Ответ: (–1; 2), (1; 4).
Задача 11. Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 3 часа быстрее, чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если известно, что за 20 часов совместной работы они заасфальтировали 3 таких участка?
Ответ: 12, 15.
Задача 12. Решите систему неравенств
{ (x – 3)/(3x + 7) > 0,
{ (x – 7)/(x + 11) ⩽ 0.
Ответ: (–11; –2 1/3) ∪ (3; 7].
Задача 13. Решите систему неравенств
{ (x – 6)/(x – 1) ⩽ –1,
{ (3x + 5)/(x + 1) ⩾ 3.
Ответ: (1; 3,5].
Задача 14. При каких значениях параметра a система неравенств
{ x ⩾ 6,
{ x < a
имеет хотя бы одно решение?
Ответ: (6; +∞).
Задача 15. При каких значениях параметра a система неравенств
{ ax ⩽ 20,
{ 2x + 8 ⩽ 0
имеет единственное решение.
Ответ: –5.
Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами по модулю 4 (2 уровня по 2 варианта) Математическая вертикаль под редакцией Ященко И.В. Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материала: Вертикаль Алгебра Ященко КР-5.
