1. Функции и их свойства (Алгебра, Макарычев)

С О Д Е Р Ж А Н И Е Вернуться к списку тем учебника

Алгебра 9 класс. УМК Макарычев и др. Онлайн-учебник 2017. Глава 1. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. § 1. ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА. (1. Функция. Область определения и область значений функции. 2. Свойства функций) Электронная версия.

В курсе алгебры 7 и 8 классов вы уже многое узнали о функциях. В этой главе сведения о функциях будут расширены. Здесь вводятся новые понятия — область значений, возрастание и убывание функции. Основное внимание уделяется квадратичной функции. Вы узнаете о свойстве параболоида — тела, которое получается при вращении параболы вокруг её оси. Вас, вероятно, заинтересует легенда о том, как использовал это свойство древнегреческий учёный Архимед (III в. до н. э.) при защите Сиракуз. В заключительной части главы вы познакомитесь со свойствами степенной функции у = хn, где n — натуральное число, узнаете, что график этой функции при чётном п сходен с графиком функции у = х2, а при нечётном — с графиком функции у = х3. При получении свойств квадратичной и степенной функций рекомендуем использовать компьютер.

§ 1. Функции и их свойства

1. Функция. Область определения и область значений функции.


 

2. Свойства функций

OCR-версия параграфа (только текст)

Функция — одно из важнейших математических понятий. Напомним, что функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х. Значения зависимой переменной называют значениями функции.

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так: у = f(х) (читают: «у равно / от х»). Символом f(х) обозначают также значение функции, соответствующее значению аргумента, равному х.

 

Все значения независимой переменной образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Функция у = f(x) считается заданной, если указана область определения функции и правило, согласно которому каждому значению независимой переменной поставлено в соответствие единственное значение зависимой переменной. Если функция у = f(х) задана формулой и её область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений переменной х, при которых выражение f(х) имеет смысл. Например, областью определения функции f(х) = 5х + х2 является множество всех чисел; областью определения функции g(x) = 2/(x + 3) служит множество всех чисел, кроме –3.

Область определения функции, описывающей реальный процесс, зависит от конкретных условий его протекания.

Напомним, что графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

С О Д Е Р Ж А Н И Е Вернуться к списку тем учебника


Алгебра 9 Макарычев. Онлайн-учебник 2017. Глава 1. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. § 1. ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА. (1. Функция. Область определения и область значений функции. 2. Свойства функций) Электронная версия.

1. Функции и их свойства (Алгебра, Макарычев)
5 (100%) 1 vote[s]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *