Частная школа. 9 класс

Каждое из выражений х⁵ – 2х⁴ + Зх³ – 7х + 2, 2у⁴ – у³ + 5у² – 3у + 18, 7z⁶ – 6z⁴ + z² – 2z + 3 является многочленом с одной переменной.

Значение переменной, при котором многочлен обращается в нуль, называют корнем многочлена.

Найдём, например, корни многочлена х³ – х. Для этого решим уравнение х³ – х = 0. Разложив левую часть уравнения на множители, получим х(х – 1)(х + 1) = 0, отсюда х₁ = 0, х₂ = 1, х₃ = –1.

Таким образом, числа 0, 1, –1 — корни многочлена х3 – х.

Многочлен второй степени с одной переменной называют квадратным трёхчленом.

Определение. Квадратным трёхчленом называется многочлен вида ах² + bх + с, где х — переменная, а, b и с — некоторые числа, причём а ≠ 0.

Коэффициент а называют старшим коэффициентом, а с — свободным членом квадратного трёхчлена.

К квадратным трёхчленам относятся также и такие многочлены второй степени, у которых один из коэффициентов b либо с или даже оба равны нулю. Так, многочлен 7х² – х считают квадратным трёхчленом. У него а = 7, b = — 1, с = 0.