Глава 1. Неравенства (Алгебра Мерзляк)

ОГЛАВЛЕНИЕ Вернуться к содержанию учебника

Алгебра 9 класс УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Вентана-Граф. УЧЕБНИК: Глава 1 Неравенства: § 1. Числовые неравенства. § 2. Основные свойства числовых неравенств. § 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. § 4. Неравенства с одной переменной. § 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. § 6. Системы линейных неравенств с одной переменной. Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме. Ознакомительная версия с цитатами из учебника для принятия решения о покупке учебного пособия.

Глава 1. Неравенства

В этой главе вы узнаете, в каком случае число а считают больше (меньше) числа b, изучите свойства числовых неравенств, узнаете, что называют решением неравенства с одной переменной, решением системы неравенств с одной переменной.

Вы научитесь оценивать значения выражений, доказывать неравенства, решать линейные неравенства и системы линейных неравенств с одной переменной.

§ 1. Числовые неравенства.

 

§ 2. Основные свойства числовых неравенств.

 

§ 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения.

 

§ 4. Неравенства с одной переменной.

 

§ 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки.

 

§ 6. Системы линейных неравенств с одной переменной.

 

Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме. 

 

Итоги главы 1

Сравнение чисел

Число а считают больше числа b, если разность а – b является положительным числом. Число а считают меньше числа b, если разность а – b является отрицательным числом.

Основные свойства числовых неравенств

Если а > b и b > с, то а > с.
Если а > b и с – любое число, то а + с > b + с.
Если а > b и с – положительное число, то ас > bс.
Если а > b и с – отрицательное число, то ас < bс.
Если а > b и ab > 0, то 1/a < 1/b.

Сложение и умножение числовых неравенств

Если а > b и с > d, то а + с > b + d.
Если а > b, с > d и а, b, с, d – положительные числа, то ас > bd.

Решение неравенства с одной переменной

Решением неравенства с одной переменной называют значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Решить неравенство означает найти все его решения или доказать, что решений не существует.

Равносильные неравенства

Неравенства называют равносильными, если они имеют одно и то же множество решений.

Правила решения неравенств с одной переменной

  • Если какое–либо слагаемое перенести из одной части неравенства в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим неравенство, равносильное данному.
  • Если обе части неравенства умножить (разделить) на одно и то же положительное число, то получим неравенство, равносильное данному.
  • Если обе части неравенства умножить (разделить) на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получим неравенство. равносильное данному.

Решение системы неравенств с одной переменной

Решением системы неравенств с одной переменной называют значение переменной, которое обращает каждое неравенство системы в верное числовое неравенство. Решить систему неравенств означает найти все её решения или доказать, что решений нет.

Числовые промежутки

 


Вы смотрели: Алгебра 9 класс УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Вентана-Граф. УЧЕБНИК: Глава 1 Неравенства. Ознакомительная версия с цитатами из учебника для принятия решения о покупке учебного пособия.

ОГЛАВЛЕНИЕ Вернуться к содержанию учебника

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.